Расчет металлической колонны

Металлические центрально сжатые колонны применяются для поддерживания междуэтажных перекрытий и покрытий зданий, в рабочих площадках, эстакадах и др.

Колонны передают нагрузку от выше лежащей конструкции на фундамент. Расчетная схема одноярусной колонны определяется с учетом способа закрепления ее в фундамент, а также способа прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну.

Расчетная длина колонны определяется по формуле:

l_ef = μ*l

где, μ — коэффициент расчетной длины, применяемый в зависимости от закрепления стержня.

При шарнирном креплении колонны сверху и внизу μ = 1.

Колонны могут быть два типа: сплошные и сквозные.

Максимально возможная расчетная нагрузка для сквозных колонн из двух швеллеров достигает 2700…3600 кН, для колонн из двутавров — 5500…6000 кН.

При значительных нагрузках сквозные колонны получаются сложными в изготовлении, более рациональными оказываются сплошные колонны, которые проектируются в виде широкополочного двутавра (прокатного или сварного).

В данном примере рассмотрим расчет сквозной колонны, сечение которого составлено из двух швеллеров.

Расчет металлической колонны относительно оси Х-Х

Подбор сечения колонны начинаем с определения требуемой площади поперечного сечения колонны по формуле:

где, N — расчетная нагрузка на колонну, передаваемая балками;

φ — коэффициент продольного изгиба;

R_y = 24 кН/см² — расчетное сопротивление стали;

γ_c — коэффициент условной работы, принимается по табл.1

Табл. 1 Коэффициент условной работы γc

Так как на колонну опирается две главные балки, то N = 2Q_max

где, Q_max — реакция главной балки.

Коэф. φ принимаем по табл.2 в зависимости от предварительно заданной гибкости стержня колонны λs, которая назначается для сквозные колонн с нагрузкой:

• до 1500 кН — λ_s = 90…60;
• с нагрузкой до 3000 кН — λ_s = 60…40;
• для сплошных колонн с нагрузкой до 2500 кН — λ_s = 100…70;
• с нагрузкой до 4000 кН — λ_s = 70…50

Табл. 2 Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии φ

Задаемся гибкостью λ_s = 70, при этом φ = 0,754

Требуемая площадь сечения:

Требуемый радиус инерции сечения:

По требуемой площади сечения и радиусу инерции подбиаем по сортаменту соответствующий прокатный профиль, выписываем действительные характеристики принятого сечения h, Jx, Jy0, ix, iy, z0 для сечения, составленного из двух швеллеров (Рис.3 а) или для двух двутавров (Рис.3 б).

Рис. 1 Типы сечения сквозных колонн а — сечение из двух швеллеров б — сечение из двух двутавров

По A_тр = 57,37 см² и i_x,тр = 11,3 см по сортаменту принимаем два швеллера №27

Тогда А = 2*35,2 = 70,4 см², i_x = 10.9 см

Рассчитываем гибкость колонны:

По табл. 2 в зависимости от λx = 72.48 определяем коэффициент продольного изгиба φ = 0,737

Проверяем устойчивость стержня колонны по формуле:

Перенапряжение не допускается, недонапряжение допускается не более 5 %.

Принимаем сечение. составленное из двух швеллеров №27 на планках.

Расчет металлической колонны относительно оси Y-Y

Определяем расстояние между ветвями колонны из условия равноустойчивости:

λ_пр = λ_х

где, λ_пр — приведенная гибкость относительно оси Y-Y;  λ_х — гибкость относительно оси Х-Х.

Задаемся гибкостью ветви на участке между планками от 30 до 40. Для рядовых планок равна:

l_s = (0.5…0.8)b

где b — ширина сечения сквозной колонны;

Концевые планки принимаются длиной, равной примерно 1,5l_s.

Толщина планок назначается из конструктивны условий t_s = (1/10…1/25) l_s в пределах 6…12 мм. Рис. 2

Рис. 2 Схема расположения планок в колонне

Ширина сечения сквозной колонны равна:

b ≥ 2*b_шв + a

где b_шв — ширина пояса швеллера, а — 100…150 мм из конструктивных соображений.

b ≥ 2*95 + 100 ≈ 300 мм

Тогда

l_s = 0.7*b = 0.7*300 ≈ 200 мм, t_s = 8 мм.

Максимальное расстояние между планками l₀ определяется по принятой гибкости λ1:

l0 = λ1 * i1

где  λ1 = 30 — гибкость на участке между планками; i = 2,73 см — радиус инерции швеллера №27, i₁ = i_y;

l₀ = 30*2.73 = 82 см

Тогда, расчетная длина ветви равна:

l_в = l₀ + l_s

l_в = 82+20 = 102 см

Значение l_в принимаем кратным высоте колонны.

Вычисляем соотношение:

где J_пл — момент инерции площади поперечного сечения планки;

J₁ = 262 см⁴ — момент инерции сечения швеллера №27;

J₁ = J_y

Вычисляем гибкость стержня колонны λy. При n > 5 имеем:

В колоннах с раскосной решеткой (рис.3) имеем:

где  — коэф., зависящий от угла наклона раскоса;

A – площадь сечения всего стержня колонны;
Ap – площадь сечения раскосов в двух плоскостях.

Рис. 3 Схема узла раскосной решетки

При n < 5 имеем:

При λ1 = 30 — гибкость ветви (задаем в пределах 30…40);

n — соотношение жесткостей;

γ1 — угол перекоса;

Угол перекоса γ1 определяем по формуле:

где Δp —  удлинение раскоса (Рис.3).

При λy определяется радиус инерции сечения стержня колонны

где Jy — момент инерции сечения стержня колонны;

Требуемая ширина сечения равна:

Полученное значение меньше b = 300 мм, следовательно, принимаем b = 30 см.

Определяем гибкость стержня колонны относительно свободной оси:

Тогда получаем:

Если λпр = λх, то напряжение можно не проверять, колонна устойчива в двух плоскостях.

Если значение λпр отличается от λх, то необходима проверка устойчивости стержня колонны по формуле:

где φy — коэф. принимаем по табл.2 в зависимости от λy.

Расчет планок

Расчет планок сквозной колонны сводится к назначению их размеров и расчету их прикрепления к ветвям.

Расчет планок проводится на условную поперечную силу Q_усл:

Q_усл  = 0,26 A

где А — площадь поперечного сечения стержня колонны.

Q_усл  = 0,26*70,4 = 18,3 кН

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани, равна:

Q_пл = Q_усл / 2

Q_пл = 18,3 / 2 = 9,15 кН

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в месте прикрепления планки:

Принимается приварка планок к полкам швеллера угловыми швами с катетом шва k_ш = 0,7 см.

Тогда прочность по металлу шва, равна:

меньше прочности по металлу границы сплавления, равной

Следовательно, необходима проверка по металлу шва.

Для проверки определяется площадь сварного шва:

где, lш = ls = 20 см — момент сопротивления шва.

Определяем напряжение в шве от момента и поперечной силы:

Прочность шва определяем по равнодействующему напряжению:

Если проверка не выполняется, необходимо увеличить катет шва k_ш и сделать перерасчет.

Смотрите также: Расчет крепления консоли к металлической колонне

p.s.: Если у вас есть знакомые которые ищут расчет строительных конструкций в программе Lira (Лира), Мономах, SCad  поделитесь этой статьей в социальных сетях и тем самым поможете им.

Заказать расчет конструкций